Коллекция геометрических моделей

Посетить веб-сайт, посвященный коллекции, можно по ссылке http://touch-geometry.karazin.ua.

Геометрия по праву является тем разделом математики, который можно «потрогать» и «увидеть». Это касается тех геометрических объектов – кривых и поверхностей – которые проявляются в различных геометрических фактах и теориях. Развитие дифференциальной и римановой геометрии в конце XVIII – начале XIX века вывело эту геометрическую «осязаемость» на новый уровень. Используя различные материалы (гипс, картон, металл, нити и т.п.), математики начали создавать реальные модели тех объектов, которые они исследовали. Начался «золотой век» математических моделей.

Среди основных вдохновителей наглядной демонстрации абстрактных фактов были выдающиеся немецкие математики  Эдуард Куммер, Феликс Клейн и Александр фон Брилл. Именно их учениками были созданы первые гипсовые модели. Фигуры вызвали большой интерес со стороны математического сообщества, что стало причиной старта коммерческой репродукции и продажи моделей. Одной из первых мануфактур, которая начала этим заниматься, стала основанная в 1880 году в городе Дармштадте мануфактура Людвига фон Брилла, брата Александра. 

В 1893 году в Чикаго (США) состоялась Всемирная Колумбова выставка, на которой немцы представили свои математические модели. Фигуры были доступны для заказа покупателями. Среди участников выставки был Ф. Клейн, представивший гипсовую модель поверхности Клебша – поверхности третьего порядка, на которой лежит ровно 27 действительных прямых линий. В своих лекциях во время выставки Клейн настаивал на важности создания таких моделей для развития интуиции и как инструмент борьбы с излишней абстрактностью математики. Немецкая экспозиция, имевшая успех со стороны американских университетов, способствовала появлению коллекций математических моделей в Америке.

Диагональная поверхность Клебша, содержащая 27 прямых линий: фотография гипсовой модели поверхности из коллекции кафедры геометрии (слева) и компьютерная модель, построенная в пакете Mathematica (справа)

В 1899 году мануфактура Л. Брилла была выкуплена Мартином Шиллингом и переехала в Галле, а затем в Лейпциг. Уже в 1911 году в каталоге мануфактуры Шиллинга содержалось 40 серий моделей включавших более чем 400 изделий. Массовые продажи в Европе и Америке продолжались до начала 30-х годов. Большинство старых университетов Европы обзавелись обширными коллекциями моделей Шиллинга и других издателей. При этом модели активно использовались как в научной, так и в преподавательской деятельности ученых. Так, знаменитая «Наглядная геометрия» Д. Гильберта и С. Кон-Фоссена, изданная в 1932 году в Берлине, содержит в качестве иллюстраций фотографии моделей из каталога Шиллинга. Название книги красноречивей всего говорит о той роли, ради которой эти модели создавались.

В 1932 году Мартин Шиллинг отправил в математический институт Гёттингена письмо, информирующее об остановке выпуска моделей. Наглядность потеряла свою значимость, началась новая эпоха формализации математики под эгидой  Николя Бурбаки.

Во всем подслушать жизнь стремясь,
Спешат явленья обездушить,
Забыв, что если в них нарушить
Одушевляющую связь,
То больше нечего и слушать

И.В. Гёте, «Фауст»; перевод Б. Пастернака 
(цитата взята из «Круг и шар»  В. Бляшке; М.: Наука, 1967)

Поверхность Куэна (слева) и геликоид (справа) (фотографиии моделей из коллекции кафедры геометрии)

Дмитрий Матвеевич Синцов

История коллекции математических (геометрических) моделей Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина стартует в 1908 году. Именно в это время, благодаря усилиям профессора Дмитрия Матвеевича Синцова, в тогдашнем Харьковском императорском университете был открыт геометрический кабинет. Для этой цели, согласно сохранившейся книге материальных ценностей геометрического кабинета, от фирмы М. Шиллинга из Галле и Лейпцига были выписаны первые партии моделей. Часть коллекции была передана кабинету из кабинета практической механики. Основу коллекции составили гипсовые и нитяные модели Шиллинга, также были приобретены модели мануфактуры Вейнера. Последняя модель была получена в 1934 году («подвижный триедр на винтовой линии, изготовленный Беляевым»). В годы Второй мировой войны коллекцию спасли супруги Шуляченко – Мария Ивановна и Сидор Иванович.

В 2009 году большинство моделей были отреставрированы. На сегодняшний день коллекция насчитывает 240 гипсовых, нитяных и металлических моделей в отличном состоянии. Они выставлены напоказ в преподавательской комнате основанной в 1921 году кафедры геометрии. 

В 2013 году был запущен проект по созданию электронного ресурса с фотографиями, описанием моделей и их компьютерным моделированием. Уже доступен черновик каталога имеющихся моделей.

Похожие ресурсы с коллекциями имеются также в других старейших институтах и университетах мира:

• University of Illinois at Urbana-Champaign, Department of Mathematics (USA)
• University of Arizona, Department of Mathematics (USA)
• Harvard University, Department of Mathematics (USA)
• Massachusetts Institue of Technology (USA)
• University of Groningen (Netherlands)
• Mathematical Institute of Göttingen University (Germany) (одна из самых больших коллекций)
• TU Dresden, Mathematical Department (Germany)
• TU Wien, Institute of Discrete Mathematics and Geometry, Unit of Differential Geometry and Geometric Structures  (Austria)
• Martin Luther University of Halle-Wittenberg (Germany)
• Hebrew University of Jerusalim, Mathematics and Computer Science Library (Israel)
• The Henri Poincaré Institute Library (France)
• University of Dundee (UK)
• University of Coimbra, Department of Mathematics (Portugal)
• Philipp University of Marburg (Germany)
• Musée national de la science et de la technologie “Léonard de Vinci” à Milan (Italy)
• University of Tokio (Japan)
• University of Pavia, Department of Mathematics (Italy)
• Сводный каталог коллекций итальянских университетов

Кроме своего научного и педагогического значения, геометрические модели являют собой истинные образцы искусства. Своей элегантностью и смысловым наполнением они продолжают привлекать внимание художников, фотографов и архитекторов со всего мира. Среди наиболее знаменитых можно назвать такие имена и фамилии, как  Наум Габо, Антуан Певзнер, Барбара Хепоурт, Ман Рэй, Сугимото Хироши.

Ман Рэй: Objet mathématique (1935) (слева) и Shakespearean Equation: King Lear (1948) (по центру); фотография поверхности Куммера с 8 действительными двойными точками из коллекции кафедры геометрии ХНУ (справа)

(Слева) Cугимото Хироши, поверхность Дини (часть фотопроекта для Нью-Йорк Таймс, 2004); (справа) фотография поверхности Дини из коллекции кафедры геометрии ХНУ - поверхности постоянной отрицательной кривизны, которая получается путем «перекручивания» псевдосферы.